DotNet中Math.Net基础数学类库基本介绍

前言

　　数据集的基本统计计算是应用数学，以及统计应用中最常用的功能。如计算数据集的均值，方差，标准差，最大值，最小值，熵等等。Math.NET中的MathNet.Numerics.Statistics命名空间就包括了大量的这些统计计算的函数。今天就为大家介绍这方面的内容。这样就可以使用C#进行数据集合的相关统计计算，以前在matlab中一个函数可以解决的问题，在C#里面也可以一个函数解决。所以Math.NET很大程度上替代了Matlab的基础数据计算功能，当然是不能和Matlab媲美的。

　　如果本文资源或者显示有问题，请参考本文原文地址：http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/4301252.html

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1.Math.NET的统计函数类

　　Math.NET在MathNet.Numerics.Statistics命名空间中的基本数据统计类及作用介绍如下，静态类中的方法基本上都可以直接作为扩展方法使用：

1.Statistics类，基础的数据集统计，如最小值，最大值，平均值，总体方差，标准差等等。为静态类，注意Statistics是一个总体的统计类，其很多函数的调用都是根据数据集的类型分开调用StreamingStatistics和ArrayStatistics；

2.StreamingStatistics，静态类，是流数据集的统计，适合于一些大数据集，不能一次性读入内存的情况；

3.ArrayStatistics，静态类，是普通的未排序数组数据集的统计，一次性都加载在内存，因此计算比较方便；

4.SortedArrayStatistics，静态类，是排序数组数据集的统计；

5.DescriptiveStatistics，非静态类，与Statistics类的功能类似，但不一样的是Statistics是静态方法，一一计算，而该类是初始化的时候，可以一次性计算所有的指标，直接通过属性进行获取。

6.RunningStatistics，非静态类，和Statistics类功能差不多，但允许动态更新数据，进行再次计算；

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2.统计函数类的实现

　　上述有多个统计类，但核心的代码不多。上述多个实现，也只是为了满足多种不同的需求。我们一起看一个基本实现：ArrayStatistics类，类的核心实现，代码过多，只列举了代码原型，和注释：

  1 /// <summary>  2 /// 对未排序的数组进行统计操作  警告: Methods with the Inplace-suffix may modify the data array by reordering its entries.
  3 /// </summary>  4 public static class ArrayStatistics
  5 {
  6     /// <summary>返回未排序数组的最小值,如果数据为空或者元素为NaN，则返回NaN.</summary>  7     /// <param name="data">简单的未排序数组.</param>  8     public static double Minimum(double[] data) 
  9 10     /// <summary>返回未排序数组的最小值,如果数据为空或者元素为NaN，则返回NaN.</summary> 11     /// <param name="data">简单的未排序数组.</param> 12     public static float Minimum(float[] data) ;
 13 14     /// <summary>返回未排序数组的最大值,如果数据为空或者元素为NaN，则返回NaN.</summary> 15     /// <param name="data">简单的未排序数组.</param> 16     public static double Maximum(double[] data) ;
 17 18     /// <summary>返回未排序数组的最大值,如果数据为空或者元素为NaN，则返回NaN.</summary> 19     /// <param name="data">简单的未排序数组.</param> 20     public static float Maximum(float[] data);
 21 22     /// <summary>计算未排序数组的算术平均值，如果数据是空的或者元素为NaN</summary> 23     /// <param name="data">简单的未排序数组.</param> 24     public static double Mean(double[] data) ;
 25 26     /// <summary> 27     /// 计算未排序数组的无偏总体方差：对大小为N的数据集，使用N-1进行标准化.
 28     ///  (Bessel's correction). 贝塞尔（无偏估计）校正系数
 29     /// 如果数据连小于2，或者数据为NaN，则返回NaN
 30     /// </summary> 31     /// <param name="samples">简单的未排序数组.</param> 32     public static double Variance(double[] samples) ;
 33 34     /// <summary> 35     /// 计算为排序数组的总体方差.对大小为N的数据集，使用N进行标准化.因此是有偏差的
 36     /// 如果数据为NaN，则返回NaN
 37     /// </summary> 38     /// <param name="population">简单的未排序数组.</param> 39     public static double PopulationVariance(double[] population) ;
 40 41     /// <summary> 42     /// 计算无偏总体标准差：对大小为N的数据集，使用N-1进行标准化.
 43     /// 如果数据连小于2，或者数据为NaN，则返回NaN
 44     /// </summary> 45     /// <param name="samples">简单的未排序数组.</param> 46     public static double StandardDeviation(double[] samples)
 47     {
 48         return Math.Sqrt(Variance(samples));
 49     }
 50 51     /// <summary> 52     /// 计算总体标准差：对大小为N的数据集，使用N进行标准化.
 53     /// 如果数据为NaN，则返回NaN.
 54     /// </summary> 55     /// <param name="population">简单的未排序数组.</param> 56     public static double PopulationStandardDeviation(double[] population)
 57     {
 58         return Math.Sqrt(PopulationVariance(population));
 59     }
 60 61     /// <summary>计算算术平均值和无偏总体偏差，是2个方法的综合</summary> 62     /// <param name="samples">简单的未排序数组.</param> 63     public static Tuple<double, double> MeanVariance(double[] samples)
 64     {
 65         return new Tuple<double, double>(Mean(samples), Variance(samples));
 66     }
 67 68     /// <summary>计算算术平均值和无偏总体标准差，是2个方法的综合</summary> 69     /// <param name="samples">简单的未排序数组.</param> 70     public static Tuple<double, double> MeanStandardDeviation(double[] samples)
 71     {
 72         return new Tuple<double, double>(Mean(samples), StandardDeviation(samples));
 73     }
 74 75     /// <summary>计算2个数组的无偏协方差：对大小为N的数据集，使用N-1进行标准化.</summary> 76     /// <param name="samples1">第一个数组.</param> 77     /// <param name="samples2">第二个数组.</param> 78     public static double Covariance(double[] samples1, double[] samples2) ;
 79 80     /// <summary>计算2个数组的总体协方差：对大小为N的数据集，使用N进行标准化.</summary> 81     /// <param name="population1">第一个数组.</param> 82     /// <param name="population2">第二个数组.</param> 83     public static double PopulationCovariance(double[] population1, double[] population2) ;
 84 85     /// <summary>计算数组的均方根误差(RMS).</summary> 86     /// <param name="data">简单的未排序数组.</param> 87     public static double RootMeanSquare(double[] data) ;
 88 89     /// <summary>计算未排序数组的 顺序统计量(1..N). 注意:会导致data数组的值会重新排序.</summary> 90     /// <param name="data">数组，未排序，计算过程会被排序.</param> 91     /// <param name="order">从1开始的顺序统计，1 - N 之间.</param> 92     public static double OrderStatisticInplace(double[] data, int order) ;
 93 94     /// <summary>计算未排序数组的中位数：data数组会被重新排序.</summary> 95     /// <param name="data">数组，未排序，计算过程会被排序.</param> 96     public static double MedianInplace(double[] data)
 97     {
 98         var k = data.Length/2;
 99         return data.Length.IsOdd()
100             ? SelectInplace(data, k)
101             : (SelectInplace(data, k - 1) + SelectInplace(data, k))/2.0;
102     }
103104     /// <summary>105     /// 计算未排序数组的p百分位数：如果需要非整数百分比，使用分位数替代.  
106     /// Approximately median-unbiased regardless of the sample distribution (R8).
107     /// WARNING: 计算过程会对data排序.
108     /// </summary>109     /// <param name="data">数组，未排序，计算过程会被排序.</param>110     /// <param name="p">p分为点，0 - 100 之间.</param>111     public static double PercentileInplace(double[] data, int p)
112     {
113         return QuantileInplace(data, p/100d);
114     }
115116     /// <summary>117     /// 计算未排序数组的第一个四分位数的值
118     /// Approximately median-unbiased regardless of the sample distribution (R8).
119     /// WARNING: 计算过程会对data排序.
120     /// </summary>121     /// <param name="data">数组,未排序，计算过程会被排序.</param>122     public static double LowerQuartileInplace(double[] data)
123     {
124         return QuantileInplace(data, 0.25d);
125     }
126127     /// <summary>128     /// 计算未排序数组的第三个四分位数的值
129     /// Approximately median-unbiased regardless of the sample distribution (R8).
130     /// WARNING: 计算过程会对data排序.
131     /// </summary>132     /// <param name="data">数组,未排序，计算过程会被排序.</param>133     public static double UpperQuartileInplace(double[] data)
134     {
135         return QuantileInplace(data, 0.75d);
136     }

　　当然不是所有人都会用到这些函数，一般人可能只会用到一些常用的，如均值，方差等等。详细的使用，可以看下面的例子。

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3.统计函数使用的例子1

　　上面已经提到，对于静态类中的方法，可以根据需要使用扩展方法，或者直接调用该函数进行计算相应的统计指标。这种事情是非常简单的，看一个综合的例子：

 1 //先生成数据集合 2 var chiSquare = new ChiSquared(5);
 3 Console.WriteLine(@"2. Generate 1000 samples of the ChiSquare(5) distribution");
 4 var data = new double[1000];
 5 for (var i = 0; i < data.Length; i++)
 6 {
 7     data[i] = chiSquare.Sample();
 8 }
 910 //使用扩展方法进行相关计算11 Console.WriteLine(@"3.使用扩展方法获取生成数据的基本统计结果");
12 Console.WriteLine(@"{0} - 最大值", data.Maximum().ToString(" #0.00000;-#0.00000"));
13 Console.WriteLine(@"{0} - 最小值", data.Minimum().ToString(" #0.00000;-#0.00000"));
14 Console.WriteLine(@"{0} - 均值", data.Mean().ToString(" #0.00000;-#0.00000"));
15 Console.WriteLine(@"{0} - 中间值", data.Median().ToString(" #0.00000;-#0.00000"));
16 Console.WriteLine(@"{0} - 有偏方差", data.PopulationVariance().ToString(" #0.00000;-#0.00000"));
17 Console.WriteLine(@"{0} - 无偏方差", data.Variance().ToString(" #0.00000;-#0.00000"));
18 Console.WriteLine(@"{0} - 标准偏差", data.StandardDeviation().ToString(" #0.00000;-#0.00000"));
19 Console.WriteLine(@"{0} - 标准有偏偏差", data.PopulationStandardDeviation().ToString(" #0.00000;-#0.00000"));
20 Console.WriteLine();

结果如下：

1 3.使用扩展方法获取生成数据的基本统计结果
2  19.84215 - 最大值
3  0.20662 - 最小值
4  4.92818 - 均值
5  4.35988 - 中间值
6  9.34684 - 有偏方差
7  9.35619 - 无偏方差
8  3.05879 - 标准偏差
9  3.05726 - 标准有偏偏差

下面将介绍使用DescriptiveStatistics类直接进行所有指标计算的例子。

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4.统计函数使用的例子2

　　使用DescriptiveStatistics的方法也很简单，直接使用数据数组进行初始化，然后根据属性获取对应的指标结果就可以了。如下代码：

 1 Console.WriteLine(@"4. 使用DescriptiveStatistics类进行基本的统计计算");
 2 var descriptiveStatistics = new DescriptiveStatistics(data);//使用数据进行类型的初始化
 3 //直接使用属性获取结果 4 Console.WriteLine(@"{0} - Kurtosis", descriptiveStatistics.Kurtosis.ToString(" #0.00000;-#0.00000"));
 5 Console.WriteLine(@"{0} - Largest element", descriptiveStatistics.Maximum.ToString(" #0.00000;-#0.00000"));
 6 Console.WriteLine(@"{0} - Smallest element", descriptiveStatistics.Minimum.ToString(" #0.00000;-#0.00000"));
 7 Console.WriteLine(@"{0} - Mean", descriptiveStatistics.Mean.ToString(" #0.00000;-#0.00000"));
 8 Console.WriteLine(@"{0} - Variance", descriptiveStatistics.Variance.ToString(" #0.00000;-#0.00000"));
 9 Console.WriteLine(@"{0} - Standard deviation", descriptiveStatistics.StandardDeviation.ToString(" #0.00000;-#0.00000"));
10 Console.WriteLine(@"{0} - Skewness", descriptiveStatistics.Skewness.ToString(" #0.00000;-#0.00000"));
11 Console.WriteLine();

结果如下：

4. Compute the basic statistics of data set using DescriptiveStatistics class1.69649 - Kurtosis
 19.84215 - Largest element
 0.20662 - Smallest element
 4.92818 - Mean
 9.35619 - Variance
 3.05879 - Standard deviation
 1.15298 - Skewness

来源： <http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/4301252.html>

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